ሒሳብ 7ኛ ክፍል.pdf

• word cloud

• Extraction Summary

ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ሀ ምስል ሸ ተብሎ ከተሰጠው ዳታ የ ን ዋጋ ፈልግጊ ሀ ሃ ለ ጠ ጠ ሐ የአምስት ቁጥሮች አማካይ ውጤት ሊሆን የሚችለው የ ጠ ዋጋ ስንት ቢሆን ነው። ለ የተማሪዎቹ አማካይ ዕድሜ ስንት ነው። ካለ የትኛው ዕድሜ ነው።

• Cosine Similarity

መ ተ ከሆነ ሀ ስብስብ መ ንዑስ ስብስቦች ስንት አለው። ሀህለ ሀበለ ምስል ስብስብ ለ የስብስብ ሀ ህገኛ ንዑስ ስብስብ ነው ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መልመሟጃ ሀ እና ለ ስብስቦች ከሆኑ ሀህለ እና ሀበለ ቬን ምስልን በመጠቀም አሳይዩ በሚከተለው ቬን ምስል ሳይ ቀበተ ምስል ስብስብ ማለት በትክክል ሊገለጹ የሚችሉ የነገሮች ክምችት ነው እያንዳንዳቸው በስብስብ ውስጥ የሚገኙ ነገሮች የስብስቡ አባላት ይባላሉ የአባልነትን ምልክት ለመግለፅየ ፎ ምልክት መጠቀም ነው አባል አይደለም የሚለውን ምልክት ለመግለፅየፍ ምልክት መጠቀም ነው ምንም አባል የሌለው ስብስብ ባዶ ስብስብ ይባላል የባዶ ስብስብ ምልክት ወይምፀ ነው አላቂ ስብስብ ማለት የስብስብ የአባላቱ ብዛት ውስን የሆነ ነው ወይም የስብስቡ የአባላት ብዛት ተቆጥሮ ሊደረስበት የሚችል አላቂ ስብስብ ነው እልቆቢስ ስብስብየስብስቡ የአባላት ብዛት ተቆጥሮ ሊደረስበት የማይችል ማቆሚያ የሌለው ከሆነ እልቆቢስ ስብስብ ይባላል ሁሉም የስብስብ ሀ አባላት የስብስብ ለ አባላት ከሆኑ ስብስብ ሀ የስብስብ ለ ንዑስ ስብስብ ነው ይባላልበ ሀለ ምልክት ይገለጻል ስብስብ ሀ የስብስብ ለ ንዑስ ስብስብ ካልሆነ በ ሀሯለ ምልክት ይገለጻል ሁሉም የስብስብ ሀ አባላት የስብስብ ለ አባላት ቢሆኑና ቢያንስ አንድ የስብስብ ለ አባል በስብስብ ሀ ውስጥ የማይገኝ ከሆነ ስብስብሀ ለስብስብ ለ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ህገኛ ንዑስ ስብስብ ነው ይባላል በሀሩለ ምልክት መግለፅ ይቻላል ሀፎ ለ እና ለሀ ከሆነ ሀርለ ይሆናል ሁለት ስብስቦች የጋራ አባላት የሌላቸው ከሆኑ ስብስቦቹ ንጥጥል ስብስቦች ይባላሉ ሀ እና ለንጥጥል ስብስቦች ከሆኑ ሀ በለ ሀ ሁለት ስብስቦች የአባሎቻቸው ብዛት እኩል ከሆነ እና እያንዳንዳቸው የስብስቦቹ አባላት የሚመሳሰሉ ከሆነ እነዚህ ስብስቦች እኩል ስብስቦች ይባላሉ ሁለት ስብስቦች የአባሎቻቸው ብዛት እኩል ከሆነ እነዚህ ስብስቦች ተመጣጣኝ ስብስቦች ይባላሉ የሁለት ስብስቦችሀ እና ለ የጋራ አባላቶችን የያዘ ስብስብ የስብስቦቹ ማሳበር ይባላል የስብስብች ማሳበር በቦ ምልክት ይገለጻል ሀበለ ሲነበብ ስብስብሀ ማሳበር ስብስብ ለ ይባላል የሁለት ስብስቦች ሀ እና ለ ውህደት ስብስብ አባሎቹ የሀ ስብስብ አባሎች ወይም የለ ስብስብ አባሎች ወይም የሁለቱም የሀ እና የለ ስብስቦች አባሎች የሆኑ ናቸው የሄን ምስል በስብስቦች መካከል ያለውን ዝምድና ለማሳየት የሚጠቅም ነው ከዚህም ሌላ ስብስቦችን ለማስላት ይረዳናል የምዕራፍ የክለሳ መልመጃ ከዚህ በታችያሉትን ዓረፍተ ነገሮች ትክክል ከሆኑ እውነት ትክክል ካልሆኑ ደግሞ ሐሰት በማለት መልስሺ ሀ በትክክል ሊገለጹ የሚችሉ የነገሮች ክምችት ስብስብ ይባላል ለሀ ከሆነ ብሀ ነው ሒለ ሀ ለ ሐመ ከሆነ ረፌረለ ነው መ መ የተጋማሽ ቁጥሮች ስብስብ ከሆነ ሬረመ ነው ሠ አራት አይን ያላቸው ሰዎች ስብስብ የባዶ ስብስብ ምሳሌ ነው ከዚህ በታች በተሰጡት ስብስቦች ላይ በመመስረት እውነት ወይም ሐሰት ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ በማለት መልስሺ ሀ ሀ ለ ሐ መ ሠ ለ ሀ ለ ሐ ሀ ለ ሐ መ ሠ ሀ ለ ረ ሐ መ ሀ ለርሀ ለ ሠለ ሕጠ ለርሠ መ ረርሮለ ሠ ረርሠ ረ ሐርሀ ሰ ሀሀ ሸ ሀፎሀ ስብስብ ሐ ሀ ለ እና ስብስብ መ ጠ የ ዘ ከሆኑ ሀ የ ሐን ንዑስ ስብስቦች ዘርዝርሪ ለ ስብስብ ሐ ምን ያህል ንዑስ ስብስቦች አሉት። ከዚህ በታች በተሰጡት ስብስቦች ላይ በመመስረት የተሰጡትን ጥያቄዎች መልስሺ ሀ ለ ሐ ሀለ መ ሀ ሀህለ ለ ሐህመ ሐ ሀመ መ ለህሐ ሠ ሀበለ ረ ሐበመ ሰ ሀበሐ ሸ ለበመ ሀ እና ለ ስበስቦች ቢሆኑ የሚከተሉትን ጥያቄዎች መልስሺ ሀ ብሀ ብለ እና ብሀህለ ከሆነ ብሀበለ ለ ብሀ ብሀህለ እናብሀበለ ከሆነ ብለ ዘ ሀ ለ ሐ እና ወ ሀሀ ሐ መ ከሆነ ዘህወ እና ወበዘ በቬን ምስል በመጠቀም አሳይዩ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የመማር ውጤቶች በዚህ ምዕራፍ ትምህርት ሒደትና በኋላ የድፍን ቁጥሮችን ፅንሰሐሳብ ትገነዘባለህቢያለሽ ድፍን ቁጥሮችን በቁጥር መስመር ላይ ታሳያለህይአለሽ ድፍን ቁጥሮችን ታነፃፅራለህሪያለሽ ድፍን ቁጥሮችን ከትንሽ ወደ ትልቅ ወይም ከትልቅ ወደ ትንሸ በቅደም ተከተል ታስቀምጣለህጪያለሽ ድፍን ቁጥሮች በሒሳባዊ ቀመር ላይ ያላቸውን የቦታ ቅይይር የተጣማጅና የስርጭት ፀባይ ትለያለህይአለሽ ድፍን ቁጥሮችን በመደመር በመቀነስ በማባዛትና በማካፈል ሒሳባዊ ቀመሮች ታሰላለህያለሽ ድፍን ቁጥሮችን በኑሮአችንና ህይወታችን ውሰጥ ያላቸውን ጥቅም በተጨባጭ ስራ ላይ ታውላለህያለሽ ተጋማሽ እና ኢተጋማሽ ድፍን ቁጥሮችን ትለያለህይአለሽ መግቢያ ባለፉት ክፍሎች ስለ መቁጠሪያ ቁጥሮችና ሙሉ ቁጥሮች መማርህን ታስታውሳለህሺያለሽ በዚህ ምዕራፍ ውስጥ ስለ መቁጠሪያ ቁጥሮችና ሙሉ ቁጥሮች መለስ ብለህሽ በማስታወስ ከተገነዘብህሸ በኋላ የድፍን ቁጥሮችን ፅንሰሐሳብ ትመለከታለህቻለሽ በዚህን ጊዜ ሙሉ ቁጥሮችን ወደ ድፍን ቁጥሮች ማሳደግ የተቃራኒ ቁጥሮችን ዕንሰሐሳብ ድፍን ቁጥሮችን ማነፃፀርና ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ በቅደም ተከተል ማስቀመጥ ድፍን ቁጥሮችን ማስላት እንዲሁም ተጋማሽና ኢተጋማሽ ድፍን ቁጥሮችን ትማራለህሪያለሽ ከዚህም ሌላ ድፍን ቁጥሮች በኑሮአችንና ህይወታችን ውሰጥ በተጨባጭስራ ላይ የምታውልበትንይበትን ግንዛቤ ታገኛለህፒአለሽ የመቁጠሪያ ቁጥሮችና የሙሉ ቁጥሮች ክለሳ መግቢያ በዚህ ርዕስ ስር ወደ ድፍን ቁጥሮች ከመግባታችን በፊት ወደ ኋላ መለስ በማለት ስለ መቁጠሪያ ቁጥርና ሙሉ ቁጥር ግንዛቤ ታገኛለህሂአለሽ ትግበራ ለሚከተሉት የቁጥሮች ስብስብ ፍቺ ስጥጪ ሀ የመቁጠሪያ ቁጥሮች ስብስብ ለ የሙሉ ቁጥሮች ስብስብ በጉሮአችንና ህይወታችን ውስጥ የመቁጠሪያ ቁጥሮችና የሙሉ ቁጥሮች ያላቸውን አሥፈላጊነት አብራራሪ የሚከተሉትን ሐሳቦች ትክክል ከሆኑ እውነት ትክክል ካልሆኑ ሐሰት በማለት ጻፍፊ ሀ መህ ሙ ለመ በሙ ሐ መቁጠሪያ ቁጥርና ሙሉ ቁጥር ይሆናል ሀ ማንኛውም መቁጠሪያ ቁጥር ሙሉ ቁጥር ይሆናልን። ዜሮ ሙቴጤሪያ ቴጥሮች ምበል በቁጥሮች ጨረር ላይ ከግራ ወደ ቀኝ ስንሄድ ቁጥሮች እየጨመሩ ወይም እያደጉ ይሄዳሉ ምሳሌ ሀ የን ቀዳሚና ተከታይ ቁጥር ፈለግጊ ለ የ ን ቀዳሚና ተከታይ ቁጥር ፈለግጊ መፍትሔ ሀ የ ቀዳሜ ቁጥር ሲሆን የ ተከታይ ቁጥር ነው ለ የ ቀዳሚ ቁጥር ሲሆን የ ተከታይ ቁጥር ነው አስተውልዬ የመቁጠሪያ ቁጥሮች ድምር መቁጠሪያ ቁጥር ነው የመቁጠሪያ ቁጥሮች ብዜት መቁጠሪያ ቁጥር ነው የመቁጠሪያ ቁጥሮች ልዩነትና ክፋይ መቁጠሪያ ቁጥር ላይሆን ይችላል የሙሉ ቁጥሮች ድምር ሙሉ ቁጥር ነው የሙሉ ቁጥሮች ብዜት ሙሉ ቁጥር ነው የሙሉ ቁጥሮች ልዩነትና ክፋይ ሙሉ ቁጥር ላይሆን ይችላል ው» ከላይ የተጠቀሱትን ዓረፍተ ነገሮች ቁጥሮችን በመጠቀም አረጋግጥጪ ምሳሌ ወ ወ ውልጮ ጩዌጩ ከዚህ በታች በተሰጡት ሁለት ቁጥሮች መካከል የሚገኙትን መቁጠሪያ ቁጥሮች ጻፍፊ ሀ እና ለ እና ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ከዚህ በታች በተሰጠው የቁጥሮች ቅደም ተከተል መሰረት ቀጥለው የሚመጡትን ቁጥሮች በተሰጠው ባዶ ቦታ ሙላዩ ሀ ፀ የ ኘዳ። ከዚህ በታች ባለው ሰንጠረዥ ውሰጥ የተሰጠውን ሐሳብ በቁጥር ግለፅዕጪ ሐሳብ መጠኑ በቁጥር ሲገለፅ ከዜሮ በላይ ድግሪ ሴንትግሬድ ብር መበደር በሙከራ ውጤት ነጥብ ማግኘት እርምጃ ወደኋላ መመለስ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ዮሚፍ ቀጄልቻ ለሩጫ ልምምድ ንጋት ሰዓት ሲነሳ የአየሩ ሙቀት ከዜሮ በታች ዲግሪ ሴንትግሬድ ነው ልምምዱን ጨርሶ ወደ ቤቱ ሲመለስ ደግሞ የአየሩ ሙቀት ከዜሮ በላይ ዲግሪ ሴንትግሬድ ነው ይህን ሐሳብ ሊገልጹ የሚችሉ ድፍን ቁጥሮችን ፃፍፊ ለምሳሌ እስቲ ብር አለህሽ እንበል የሆነ ዕቃ በብር መግዛት ትፈልግጊ ይሆናል ነገር ግን በእጅህሸ ያለው ብር ብቻ ስለሆነ መግዛት እንደማትችልዩ ታውቃለህቂያለሽ ምክንያቱም አንተቺ የያዝከውሺው ብር ዕቃውን ለመግዛት ከሚያስፈልግህሽ ውስጥ በአንድ ብር ስለሚያንስ ነው ነገር ግን ጓደኛህሸ አንድ ብር ሊያበድርህሽሸ ይችላል በብር ላይ ጓደኛህሀሸ ያበደረህንሸን አንድ ብር ጨምረህሸ የምትፈልገውን ዕቃ መግዛት ትችላለህያለሽ የጓደኛህሸ አንድ ብር ብድር እንዳለብህሸ ታውቃለህቅያለሽ ይህ የተበደርከውሺው ብር በቁጥር ሚጻፍ ይሆናል ስለዚህ ማለት ነው ብር ከጓደኛህሸ የተበደርከውሸው ስትመልስሺ ከእዳ ነጻ ሆንክሸ ማለት ነው ይሆናል ይህ የሚያሳየው እና ተቃራኒዎች መሆናቸውን ነው መቁጠሪያ ቁጥሮች እና በመቁጠሪያ ቁጥሮች ፊት ምልክት ያላቸው አሉታ ድፍን ቁጥሮች በአጠቃላይ ድፍን ቁጥሮች ይባላሉ ትርጓሜ የድፍን ቁጥሮች ስብስብ የመቁጠሪያ ቁጥሮች የመቁጠሪያ ቁጥሮች ተቃራኒና ዜሮን ያካተተ ነውየድፍን ቁጥሮችን የምንገልፅበት ምልክት ድ ነው ስለዚህ ድ ዉ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የመቴጠሪያ ቴቱጥርች ተቃራኒ መቁጠሪያ ፋጥሮች አሎታዊ ድፍን ቱጥርች መ ፋጥሮች ን መስመ ትትቱተቱቶዳቶ ው ። የተወሰኑ ፋጥሮችና ተቃራጊያችው ምበል ቬን ዲያግራም በመጠቀም የመቁጠሪያ ቁጥሮች የሙሉ ቁጥሮችና የድፍን ቁጥሮችን ግንኙነት እንደሚከተለው መግለፅ ይቻላል መ ሙ እና ድ ቫ ከሆኑ ምስፈልጋ የአሉታ ምልክት ሲሆን የአዎንታ ምልክት ነው አሉታ አዎንታ ተብለው ይነበባሉ ስለዚህ አዎንታዊ ቁጥሮች ያለ ሩ ምልክት መፃፍ ይችሳላሉ የቡድን ሥራ የሚከተሉትን በቡድን በመወያየት እንደ አጠያየቁ መልሱ የቀን በቀን ኑሮ ውስጥ ድፍን ቁጥሮችን ልንጠቀምበት የሜያስችሉንን ሁኔታዎች ሁለት ፃፉ ሙመሙጮውኡሙሙም ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ለሚከተሉት ቁጥሮች ተቃራኒያቸውን ፈልግጊ ሀ ለ ሐ መ ምሳሌ የ ቁጥር ተቃራኒ ነውእንዲሁም የ ተቃራኒ ነው ምሳሌ ሙ በወ ተው ውው ዴድ ራታ ምስል ከምስል እንደምንረዳው ሀ እና በቁጥር መስመሩ ሳላይ ከዜሮ በተለያየ አቅጣጫ እኩል ርቀት አላቸው ስለዚህ የ ተቃራኒ ነው ወይም የ ተቃራኒ ነው ለ በተመሳሳይ ሁኔታ የ ተቃራኒ ነው ወይም የ ተቃራሂ ነው ምሳሌ ማለት ማለት ነው አዎንታዊም አሉታዊም አይደለም አንድ የሌለን ነገር የሚገልፅ ቁጥር ነው ለምሳሌ ክፍል ውስጥ የሒሳብ ሙከራ ተሰጥቶ ከ ጥያቄዎች ሁሉንም ብትመልስሺ ምንም አልተሳሳትክምሸም ማለት ነውይህ ማለት አንተቺ የተሳሳትከውሸው በቁጥር ሲገለጽ ይሆናል ማለት ነው ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መልመጃ የሚከተሉትን ሐሳቦች የሚገለፁ ድፍን ቁጥሮችን ፃፍፊ ሀ ከባህር ጠለል በላይ ሜ ለ ከባህር ጠለል በታች ሜ ሐ ከዜሮ በታች ሃር መ ብር መበደር ሠ በአካባቢ ሳይንስ ትምህርት ፈተና ውጤት ነጥብ ማግኘት ረ ከባንክ ብር ማውጣት ሰ ብር ባንክ ማስቀመጥ ለሚከተሉት ድፍን ቁጥሮች ተቃራኒያቸውን ፃፍፊ ሀ ለ ሐ መ ዕር ሠ ረ ድፍን ቁጥሮች በቁጥር መስመር ላይ አሳይ ድፍን ቁጥሮችን ማወዳደርና በቅደም ተከተል ማስቀመጥ መግቢያ ድፍን ቁጥሮችን ማወዳደርና በቅደም ተከተል ማስቀመጥ ውስጥ የቁጥር መስመርን በመጠቀም ትልቁን ድፍን ከትንሹ ድፍን ቁጥር ትለያለህሽ እንዲሁም በብዛት ሲሰጡ ከትንሽ ወደ ትልቅ ወይም ከትልቅ ወደ ትንሽ በቅደም ተከተል እንዴት ማስቀመጥ እንዳለብህሸ ትማራለህ የቁጥር መስመር የድፍን ቁጥሮች ስብስብ የመቁጠሪያ ቁጥሮች ዜሮ እና የመቁጠሪያ ቁጥሮች ተቃራኒዎችን ባለፈው ርዕስ ውሰጥ እንደተማርክ አስታውስ የአንድ ቁጥርን ተቃራኒ ለማግኘት የቁጥሩን ምልክት መቀየር ነውይህ ማለት ወደ ወይም ወደ በመቀየር ይሆናል ይሁን እንጂ ዜሮ አዎንታዊም አሉታዊም ስላልሆነ ለዜሮ ምንም ምልክት አንጠቀምም የዜሮ ተቃራኒ ራሱ ዜሮ ነው ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ድፍን ቁጥሮችን በቀላሉ ለማነፃፀር የቁጥሮች መስመርን እንጠቀማለን ድፍን ቁጥሮችን በቁጥሮች መስመር ላይ ለመግለፅ በመጀመሪያ በመስመሩ እኩሌታ ላይ ዜሮን አሰቀምጥጪ በመቀጠልድፍን አዎንታዊ ቁጥሮችን ከዜሮ በስተቀኝ ከትንሽ ወደትልቅ መዘርዘር ነው በመቀጠል ድፍን አሉታዊ ቁጥሮችን ከዜሮ በስተግራ ከትልቅ ወደትንሽ መዘርዘር ነውድፍን አዎንታዊ ቁጥሮችና ተቃራኒያቸው ከዜሮ ያላቸው ርቀት እኩል ነው ። መፍትሔ እና ከተሰጡት ድፍን ቁጥሮች ጋር በመቀላቀል ከትንሽ ወደ ትልቅ በቅደም ተከተል ፃፍፊ ስለዚህ ከትንሸ ወደ ትልቅ በቅደም ተከተል ሲፃፍ ይሆናል ከዚህ ቀደም ተከተል መረዳት እንደቻልከውሸው ከ የሚበልጡ ግን ከ የሚያንሱ ድፍን ቁጥሮች ናቸው ሀ አሉታዊ ድፍን ቁጥሮች ሁሉ ከዜሮ ያንሳሌሉ ይህ ማለት ሀ አሉታዊ ድፍን ቁጥር ከሆነ ሀ ለ አዎንታዊ ድፍን ቁጥሮች ሁሉ ከዜሮ ይበልጣሉይህ ማለት ሀ አዎንታዊ ድፍን ቁጥር ከሆነሀ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የድፍን ቁጥሮች የቅደም ተከተል ፀባይ የትልቅ ድፍን ቁጥር ተቃራኒ ትንሽ ነው ይህ ማለት ሀ እና ለ ድፍን ቁጥሮች ቢሆኑና ሀ ለ ቢሆንሀ ለ ይሆናል ለማናቸውም ሁለት ድፍን ቁጥሮች ሀ እና ለ ከሚከተሉት ውስጥ አንዱ ብቻ እውነት ነው ሀ ለ ወይም ሀ ለ ወይምሀለ ለማናቸውም ሦስት ድፍን ቁጥሮች ሀ ለ እና መ ሀ ለ እና ለ መ ቢሆን ሀ መ ይሆናል ምሳሌ ሀ ከሆነ ይሆናል ለ እናኖ ከሆነ ይሆናል ፕሮጀክት የኢትዮጵያ መገናኛ ብዙሃኖች ቀን በቀን የሚያስተላልፉትን የአየር ሁኔታ በመከታተል በሚከተለው ሰንጠርዥ ውስጥ የተጠቀሱትን የኢትዮጵያ ከተሞች የአየር ሁኔታ በመመዝገብ ቀጥሎ ያሉትን ጥያቄዎች መልሱ ና ጂ ሣህ ዬ ኒ ኑ ጦሮ ጃ ሯፎፎ ፎፒ የከተሞቹን አየር ሁኔታ በቁጥሮች መስመር ላይ አሳይዩ ዚ በጣም ብርዳም ከተማ የትኛው ነው። ኣ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የሚከተሉትን ድፍን ቁጥሮች በቁጥሮች መስመር ላይ አሳይዩ የሚከተሉትን ድፍን ቁጥሮች ከትንሽ ወደ ትልቅ በቅደም ተከተል አስቀምጥጪ ሀ ለ የሚከተሉትን ድፍን ቁጥሮች ከትልቅ ወደ ትንሽ በቅደም ተከተል አስቀምጥጪ ሀ ለ የሚከተሉትን ድፍን ቁጥሮች ለማነፃፀር የቁጥሮች መስመርን በመጠቀም ወይም በሚከተሉት ባዶ ቦታዎች ላይ ሙላዩ ሀ ለሃ ሕ መ መሠ ረ ሰ ሺ ቀ የድፍን ቁጥሮች ቀዳማይና ተከታይ ቁጥሮች ትግበራ ከሚከተሉት ቁጥሮች በአንድ ቁጥር የሚያንስ ቁጥር ፈልግጊ ሀ ለ ሐ መ ከሚከተሉት ቁጥሮች በአንድ የሚበልጥ ቁጥር ፈልግጊ ሀ ለ ሐ መ ጠ ያልታወቀ ድፍን ቁጥር ቢሆን ሀ ቀዳሚው ቁጥር ምን ይሆናል። መፍትሔ የ ቀዳሚ ቁጥር የማሆነው ነው ይህ ማለት ድፍን ቁጥር ከ በአንድ የሚያንስ ማለት ነው የ ተከታይ ቁጥር የሚሆነው ነው ይህ ማለት ድፍን ቁጥር ከ በአንድ የሚበልጥ ማለት ነው መሙመሙቨቨ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ለሚከተሉት ቁጥሮች ለእያንዳንዳቸው ቀዳማይና ተከታይ ቁጥራቸውን ፈልግጊ ሀ ለ ሐ መ የሚከተለውን ሰንጠረዥ ሙላዩ ቀዳሚ ቁጥር ድፍን ቁጥር ተከታይ ቁጥር በተሰጠው ቅደም ተከተል መሰረት ባዶ ቦታው ላይ ድፍን ቁጥሮችን ሙላዩ ሀ ለ ። ምክንያቱን ግለጽጪ ከዚህ በታች ያሉትን አስላዩ ሀ ለ ሐ መክ ሠ ተር መደመር በድፍን ቁጥሮች ላይ ያለው ፀባይ መደመር በሙሉ ቁጥሮች ላይ ያለውን ፀባይ ባለፈው ክፍል ውስጥ ተምረሃልሻል እነዚህ ፀባዮች በሙሉ በድፍን ቁጥሮችም ላይ ይሰራሉ ደንብ የሁለት ድፍን ቁጥሮች ድምር ሁልጊዜ ድፍን ቁጥር ነው ምሳሌ ድፍን ቁጥር ነው ድፍን ቁጥር ነው መሙምሙመጨሙ መመ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ደንብ የመደመር የቦታ ቅይይር ፀባይ ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ሀ እና ለ ሀለለሀ ምሳሌ ደንብ የቅንፍ የቅይይር ፀባይ ሀ ለ እና ሐ ድፍን ቁጥሮች ከሆኑ ወለሐ ሀለሐ ምሳሌ ደንብ ዜሮን ማንኛውም ድፍን ቁጥር ላይ ብንደምር የሚገኘው ድምር ቁጥሩንአይቀይረውምይህ ማለት ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ሀ ሀሀሀ ስለዚህ መደመር የዜሮ ፀባይ አለው ይባላል ምሳሌ ሻ ደንብ የማንኛውም ድፍን ቁጥርና ተቃራኒው ድምር ዜሮ ነው ይህ ማለት ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ሀ ሀሀሀሀ ምሳሌ ሐ እና መ ማንኛውም ድፍን ቁጥሮች ቢሆኑ ሀ ሐመፎሐተርመን ሊ ሐርመንፎሐተሞ ምንኛውም ን ር ማን ክው ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ምሳሌ ሀ ለሊ ሐ ነገርግን መልመጃ የሚከተሉትን አስላይ ሀ ለ ሐ ተ መ ሠ ረ ሰ ሺ የሚከተሉትን ድፍን ቁጥሮች በቁጥር መስመር ላይ አሳይዩ ሀ ለ ሐ መ ጠ እና የ ከሆነ ጠ የ ፈልግጊ በሚከተለው የቁጥር መስመር ላይ ያሉትን ተለዋዋጮች ሊተኩ የሚችሉ ድፍን ቁጥሮችን ፈልግጊ ቭ ከ የ ፅ ምስል የአዳማ ከተማ ሙቀት ር ሲሆን የደብረብርሃን ደግሞ ር ነው የሁለቱ ከተሞች የአየር ንብረት ብልጫ ስንት ነው። ሀ የሁለት አዎንታ ድፍን ቁጥሮች ሀ እና ለ ብዜት አዎንታ ድፍንቁጥር ይሆናል ኣዉ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የአዎንታ ድፍን ቁጥር ሀ እና የአሉታ ድፍን ቁጥር ለ ብዜት አሉታ ድፍን ቁጥር ይሆናል የሁለት አሉታ ድፍን ቁጥሮች ሀ እና ለ ብዜት አዎንታ ድፍንቁጥር ይሆናል ድፍን አሉታ ቁጥሮችን ኢተጋማሽ ጊዜ ስናባዛ ብዜቱ አሉታ ድፍን ቁጥር ይሆናል ድፍን አሉታ ቁጥሮችን ተጋማሽ ጊዜ ስናባዛ ብዜቱ አዎንታ ድፍን ቁጥር ይሆናል ምሳሌ ሀ ። ቭ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መ ። ትርጓሜ ለሁለት ያለቀሪ የሚካፈል ድፍን ቁጥር ተጋማሽ ድፍን ቁጥር ይባላል ተጋማሽ ያልሆነ ድፍን ቁጥር ግን ኢተጋማሽ ድፍን ቁጥር ይባላል ምሳሌ የመሳሰሉት ተጋማሽ ድፍን ቁጥሮች ናቸው ምክንያቱም ለ ያለቀሪ ስለሚካፈሉ ነው ኣጫ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የመሳሰሉት ኢተጋማሽ ድፍን ቁጥሮች ናቸው ምክንያቱም ለ ሲካፈሉ ቀሪ ስላላቸው ነው የቡድን ሥራ ቀጥሎ ባሉት ጥያቄዎች ላይ በቡድን ተወያዩ የተጋማሸ ድፍን ቁጥር ቀዳማይ እና ተከታይ ተጋማሽ ነው ወይስ ኢተጋማሽ ነው። የአንድ ድፍን ቁጥር የአንድ ቦታ ድጂት ተጋማሽ ከሆነ ድፍን ቁጥሩ ተጋማሽ ነው ምሳሌ ተጋማሽ ድፍን ቁጥሮች ናቸው ምክንያቱም የአንድ ቦታ ድጂታቸው ተጋማሾች ስለሆኑ ህ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ምሳሌ ኢተጋማሽ ድፍን ቁጥሮች ናቸው ምክንያቱም የአንድ ቦታ ድጂታቸው ተጋማሾች ስላልሆኑ ር በጋሪ ከዚህ በታች ያሉትን ድፍን ቁጥሮች ለ ሳታካፍል ተጋማሽ ወይም ኢተጋማሽ በማለት ለይዩ ሀ ለ ሐ መ ሠ ረ ሰ ሺ ሀ በ እና መካከል ስንት ተጋማሽ ድፍን ቁጥሮች ይገኛሉ። ሙሉ ቁጥሮች እና አሉታ ድፍን ቁጥሮችን የያዘ ስብስብ የድፍን ቁጥሮች ስብስብ ይባላል የድፍን ቁጥሮች ስብስብ ምልክትደ ነው ስለዚህ ድ የቁጥር መስመር በሁለቱም አቅጣጫ ሳያቋርጥ የሚቀጥል ነው ይህም ሁለቱም አቅጣጫ በጨረር ይገለጻል በቁጥር መሰመር ላይ አሉታዊ ድፍን ቁጥሮች ከዜሮ በስተግራ ሲገኙ አዎንታዊ ድፍን ቁጥሮች ደግሞ ከዜሮ በሰተቀኝ ይገኛሌሉ ድፍን ቁጥር አዎንታ ወይንም አሉታ ቁጥር አይደለም ኣ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ሁለት ድፍን ቁጥሮች ተቃራኒዎች ናቸው የሚባሉት የሁለቱ ድፍን ቁጥሮች ድምር ዜሮ ሲሆን ነው ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ቀቀ ቀ ነው የዜሮ ተቃራኒ ራሱ ዜሮ ነው የቁጥር መስመርን በመጠቀም ድፍን ቁጥሮች ሲደመሩ » በተሰጠው ቁጥር ላይ አዎንታ ድፍን ቁጥር ሲደመር የተፈለገውን እርምጃ ወደ ቀኝ መጓዝ ነው » በተሰጠው ቁጥር ላይ አሉታ ድፍን ቁጥር ሲደመር የተፈለገውን እርምጃ ወደ ግራ መጓዝ ነው ማንኛውም አዎንታ ድፍን ቁጥር ከማንኛውም አሉታ ድፍን ቁጥር ይበልጣል ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ሀ እና ለ ሀ ለ ወይም ሀ ለ ወይም ሀ ለይሆናል ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ሀ ለ እና ሐ ሀ ለ እና ለ ሐ ከሆነ ሀ ሐ ይሆናል ሀ ለ እና ሐ ድፍን ቁጥሮች ከሆኑ ሀ ለ ድፍን ቁጥር ይሆናል ሀ ለ ቪ ሀለ ለሀ ክህ ሀ ዙሀሀ ሦ ሀቄ ለ ተሐ ሀ ለ ሐ ሀ ለ እና ሐ ድፍን ቁጥሮች ከሆኑ ሀ ለ ድፍን ቁጥር ይሆናል ሀ ለ ሐ ሀ ለ ሐ ሀሪ ለ ። ሐ ሀ ለ ሐ ለማንኛውም ድፍን ቁጥር ሀ እና ለ ሀ ለ ከሆነ ሀለ ዚ ሀለ ከሆነሀ ለ ሀ ለ ከሆነሀለዐ የምዕራፍ የክለሳ መልመጃ ቀጥሎ የተሰጡት ዓረፍተ ነገሮች ትክክል ከሆኑ እውነት ትክክል ካልሆኑ ደግሞ ሐሰት በማለት መልስሺ ሀ የሁለት አሉታ ድፍን ቁጥሮች ድምር አሉታ ድፍን ቁጥር ነው ለ የሁለት አሉታ ድፍን ቁጥሮች ብዜት አዎንታ ድፍን ቁጥር ነው ሐ የአዎንታ ድፍን ቁጥር ተቃራኒ አሉታ ድፍን ቁጥር ይሆናል መ ቀ እና በ ድፍን ቁጥሮች ቢሆኑ ቀ በ ድፍን ቁጥር ይሆናል የሚከተሉትን ሃሳቦች ሊገልጹ የሚችሉ ድፍን ቁጥሮችን ጻፍፊ ሀ የ ብር ትርፍ ለ የ ብር ኪሳራ ሐ ነጥብን ማጣት መ ከባህር ጠለል በታች ሜትር ሠ በባንክ ውስጥ ብር ማጠራቀም ረ ሰ በቁጥር መስመር ላይ ከሶስት ተነስተን ወደግራ እርምጃ መሔድ ከዚህ በታች ለተሰጡት ቁጥሮች ተቃራኒያቸውን ስጥጪ ሀ ሊለ ሐ መ ሠ ረ ከዚህ በታች ያሉትን ድፍን ቁጥሮች ከትንሽ ወደ ትልቅ በቅደም ተከተላቸው ጻፍፊ ሀ ለ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ከዚህ በታች ያሉትን ድፍን ቁጥሮች ከትልቅ ወደ ትንሽ በቅደም ተከተላቸው ጻፍፊ ሀ ለ ቀጥሎ የተሰጡትን አስላዩ ሀ ለ ሐ መ የሚከተሉትን ቀንስቪ ሀ ለ ሐ መ ከዚህ በታች ያሉትን ባዶ ቦታዎች በትክክለኛው ቁጥር ሙላዩ ሀ ለ ተ ሐ መ ከዚህ በታች ያሉትን ባዶ ቦታዎች ወይም ምልክቶችን በመጠቀም ሙላዩ ሀ ለ ሐ ሀ እና ለ ድፍን ቁጥሮች ከሆኑና ሇ የ ለ ቀዳማይ ከሆነ ሣ ለ ምን ይሆናል። መፍትሔ ወ ብር ዋ ብር ም ጊ ። ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መፍትሔ ዋ ብር ጥ ብር ጊ ዓመት ም ። በሰ ሐ ሀበ ሰህበ ሀሰ መፍትሔ ሀበ ሰ እና በሰ ስለዚህ በሰንበሰ ለበ ሰ እኖበ ሰ ስለዚህ በሰበሰ ሐ ሀበ ሰ እና ሀበ ሀሰ ስለዚህ ሀርበ ሰ ሀበ ሀሰ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ለማንኛውም ድፍን ቁጥሮችሀ በ ሰ እና ከ ህበሰህበሰ ዚ ሀርበሰሀበሰ ቪ ህ ተ ከርበ ሰህ ከበ ከሰ መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተነገር ቅንፍ ካለው ከዚህ በላይ ባሉት ባህሪያት ወይንም አስፈላጊውን ደንቦች በመጠቀም ቅንፍን ማስቀረት ይቻሳላልይህም የእኩልነት ዓረፍተነገርን ቀላል ወደ ሆነው ተመጣጣኝ የእኩልነት ዓረፍተነገር ለመቀየር ይረዳል ምሳሌ ጠ ጠ ፍታቺ መፍትሔ ጠ ጠ ጠ ጠሐሒሷ ቅንፍን ማስቀረት ጠሏሷኋ ጠ ጠ ጠ ጠዩ በሁለቱም ጎን ላይ መደመር ማረጋገጫ ጠ ጠ እውነት ስለዚህ ጠ የዓረፍተ ነገሩ መፍትሔ ነው ምሳሌ ጠ ጠ መፍትሔ ፈልግጊ መፍትሔ ጠ ጠ ጠ ጧጠ ቅንፍን ማስቀረት ጠ ጠ ጠ ዉጠ ጠ ጠ ከሁለቱም ጎን ላይ ጠ መቀነስ ጠ ጠ ከሁለቱም ጎን ላይ መቀነስ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ጠ ም መ መ ራተ ኀኀ ሁለቱንም ጎን ለ ማካፈል ጠ ስለዚህ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሩ መፍትሔ ነው አስተውልዬ አንድ መስመራዊ የሒሳብ ዓረፍተ ነገር ከተሰጠው የመነሻ መስክ ውስጥ መፍትሔ ሊያጣ ይችላል ምሳሌ የ ሜጠ ጠ ፆያ መፍትሔ ስብስብ ፈልግጊ መፍትሔ ጠ ጠ ጠ ጠ ቅንፍን ማስቀረት ጠ ጠ በሁለቱም ጎን ላይ መደመር ጠ ጠ ከሁለቱም ጎን ላይ ጠ መቀነስ የመጨረሻው ዓረፍተነገር ሐሰት ነውይህም ደግሞ ዓረፍተነገሩን እውነት የሚያደርግ ቁጥር የለም ማለት ነው በሌላ አባባል ይህ ዓረፍተነገር ፍቺ የለውም እንላለን የባዶ ስብስብ ምልክት እንፅፋለን በሌላ በኩል ደግሞ በመነሻ መስኩ ውስጥ ባሉት ቁጥሮች በሙሉ እውነት ሊሆኑ የሚችሉ መስመራዊ የሒሳብ ዓረፍተነገሮች ሊኖሩ ይችላሉ ይህንኑ ለመረዳት የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት ምሳሌ ቀጥሎ ለተሰጠው የእኩልነት ዓረፍተነገር የመነሻ መስኩ የድፍን ቁጥሮች ስብስብ ከሆነ የመፍትሔ ስብስቡን ፈልግጊ ጠተ ጠ ጠ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መፍትሔ ጠ ጠ ጠ ጠ ጠ ዐ ቅንፍን ማስቀረት ከሁለቱም ጎን ላይ ጠ መቀነስ ሁሉም የጠ ዋጋ መጨረሻ ላይ ያለውን የእኩልነት ዓረፍተነገር እውነት ያደርጉታልይህም ሁሉም የመስክ መነሻ አባላት የእኩልነት ዓረፍተነገሩን እውነት ያደርጋሉሌ ስለዚህ የመስክ መነሻው የድፍን ቁጥሮች ስብስብ ከሆነ የመፍትሔ ስብስቡም ራሱ የድፍን ቁጥሮች ስብስብ ይሆናል ማለትነው አስተውልዬ ለ ለ እኖ ለሐለተርሐ መልመጃ ከዚህ በታችላሉት ቅንፍን በማስቀረት አቃልዩ ሀ ጠ ለ ለህ ከዚህ በታች ላሉትየእኩልነት ዐረፍተነገሮች የተሰጠው የመስክ መነሻ ድፍን ቁጥር ከሆነ የመፍትሔ ስብስብ ፈልግጊ ሀ ጠ ለጠ ርጠ ሐ ጠጋጠ ተ መ ጠ ጠ ርጠ ክፍልፋይ ያላቸው መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮች መፍትሔ ትግበራ ከዚህ በታች ላሉት መፍትሔአቸውን ፈልግ ሀ ። ለ ከላይ በ ህ ውስጥ ካየህሸ ነጥቦች መካከል የሚገኝ አንድ አንድ ነጥቦች የየፈርጅ ነጥብ የሆኑትን ፃፍሬፊ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ምሳሌ ጠ ለሆነ መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተነገር ቀጥታ መስመር መስርትቺ ቅድሚያ የዋጋ ሠንጠረዥ ማዘጋጀትበመቀጠል ቁጥሮቹን በውቅሩ ላይ ማሳየት መፍትሔ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ምስል በሁሉም የነጥቦች ስብስብ ውስጥ የጠፈርጅ እና የየፈርጅ ግን ማንኛውም ድፍን ቁጥር ከሆነ በ እና እና ውስጥ በሚያልፍ ቋሚ መስመር ይወከላል ከላይ ባለው ግራፍ ላይ እንደታየው ይህ መስመር የተከታታይ ጥንድ ቁጥሮች ጠ ክ ጠ ድፍን ቁጥሮች ወይም ክፍልፋይ ቁጥሮችን የያዘ ነው ስለዚህ የእኩልነት መስመሩ ዓረፍተ ነገር ጠ ላይ በሰፈሩ ነጥቦች ይሰጣል » የ እና ጠ ሁለት ነገሮች ናቸው እንበል የጠ ርቱዕ ወደረኛ ነው የሚባለው ዜሮ ያልሆነ የማይቀየር ቁጥር ወ ካለ እና የ ወጠ ከሆነ ነው በዚህ ውስጥ ወ የወደረኝነት ያዊት ይባላል የ የጠ ርቱዕ ወደረኛ መሆኑን ለማረጋገጥ ኗ ወ ወ የማይቀየር ቁጥር መሆኑን ማሳየት ነው ምሳሌ የእኩልነት ዓረፍተነገሩ የ የሆነ በነጥብ ሀ ለ እና ሐ ውስጥ የሚያልፍ መሥመር ነው ሙመሙመሯመወጠ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መፍትሔ ቅድሚያ የዋጋ ሠንጠረዥ ማዘጋጀትበመቀጠል ቁጥሮቹን በውቅሩ ላይ ማሳየት ሜጫ ኩጋ ዕ ኒግ ከን ርባ መልመጃ ከዚህ በታች የተሰጡትን ጥንድ ቁጥሮች በአንድ የውቅር ጠለል ላይ አሳይዩ ሀህ ህ ሊሌ ለር ሒ ሐር መ መዕ ሠ ሠር ከዚህ በታች ለተሰጡት የእኩልነት ዓረፍተነገሮች ለእያንዳንዳቸው ግራፍ ስራሪ ሀ ጠ ሊየ ሒ የጠ መየጭዐ ከዚህ በታች ባለው የጠለል ውቅር ላይ የሚታዩትን የሀ ለ ሐ መ እና ሠ ነጥቦች ስርዓተ መዋቅርተከታታይ ጥንድ ፃፍፊ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ምስል መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮች ሥራ ላይ መዋል መግቢያ መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮች በዕለታዊ ኑሮአችን በተለያዩ መሥሪያ ቤቶች ውስጥ ስራ ላይ እንደሚውል ማወቅ አስፈላጊ ነው በዚህ ትምህርት ውስጥ የተወሰኑ መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮች ሥራ ላይ እንዴት እንደምንጠቀምባቸው እንመለከታለን የብዙ ነገሮች የተለያዩ ክፍያዎችና ዋጋዎች መጠናቸውን ሳናስቀር የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮችን በመጠቀም መገመት እንችላለን ለምሳሌ የታክስ ክፍያን በማስላት በትራንስፖርት የምትሄደውን ርቀት መጠን የማታውቅ ከሆነና የመሳሰሉት ሊሆኑ ይችላል በተጨማሮም ብዙ ትላልቅ ኩባኒያዎች በጀትንና ምርት ዋጋቸውን ለመገመት የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮችንይጠቀማሉ እነዚህ ኩባኒያዎች የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮችን በመጠቀም በጀታቸውን በመስራትበመበጀት ለደንበኞቻቸው በማቅረብ የተሻለ አቅርቦት ለመስጠት እና ገበያ ውስጥ የተሻለ አፈጻጸም እንዲኖራቸው ይረዳቸዋል በቃል የተሰጡ ሥራ ላይ የሚውሉ ዓረፍተ ነገሮች ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ተለዋዋጭ የያዙ ወደ መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮች ይቀየራሉ ስለዚህ በዚህ ርዕስ ሥር በዓረፍተ ነገር የተሰጡ የዕለታዊ ኑሮአችን ፕሮብሌሞችን በቁጥሮች ወይም በመካከለቸው ያለውን የመጠን ግንኙነት ወደ መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገር በመቀየር ማስላትን ትማራለህሪያለሽ ትግበራ ሁለት ቅርጫቶች ቁጥር እና ተጽፎባቸው የተሰየሙ በአንድ ክፍል ውስጥ አሉ እንበልሁለቱም ሰባት ሰባት አፕሎች በውስጣቸው ቢይዙ የሚከተሉትን መልስ በእያንዳንዱ ቅርጫት ውስጥ ሁለት ሁለት አፕሎችን ብንጨምር ሀ ስንት አፕሎች በ ውስጥ አሉ። ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ መፍትሔ የደበሌን ዕድሜ ጠ ብንል የደበሌ ዕድሜ እጥፍ ጠ ይሆናል የአባቱ ዕድሜ የደበሌንዕድሜ እጥፍ እና ዓመት ይሆናል ይህ ማለት ጠ ይሆናል ማለት ነው መፍትሔው ሲፈለግም ጠ ጠ ጠ ስለዚህ የደበሌ ዕድሜ ዓመት ነው አስተውልዬ የሚከተሉት እርምጃዎች የቃላት ፕሮብሌሞችን ወደ ሒሳባዊ ዓረፍተ ነገር ቀይረህ ለመስራትለመፍታት የሚከተለውን እርምጃ መከተል አለብህሽ የተሰጠውን ፕሮብሌም በትክክል አንብቦ በማጤን እና አስፈላጊውን መረጃ መለየት የተጠየቀውን ለይቶ ማወቅና በተለዋዋጭ መተካት ተለዋዋጭን በመጠቀም የተሰጡትን ነገሮች የእኩልነት ዓረፍተ ነገርና የተጠየቁትን ነገሮች ዝምድና መጻሩፍ በቃላት የተሰጠውን የሚገልጽ የሒሳብ ዓረፍተነገር መጻፍ የእኩልነት ዓረፍተነገሩን መፍትሔ መፈለግ የተገኘውን መፍትሔመልስ ማረጋገጥ በፕሮብሌሙ ውስጥ ለተጠየቁት ሁሉ መልስመፍትሔ መጻፍ ከዚህ በታች ላሉት መስመራዊ የእኩልነት ዓረፍተ ነገሮችመፍትሔአቸውን ፈልግጊ አንድ የተሰጠንን ቁጥር በ ብናባዛ ይሆናል ይህንን ቁጥር ፈልግጊ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የሆነ ቁጥር በ ከተባዛ በኋላ ስንቀንስ ይሆናልቁጥሩን ፈልግጊ የሁለት ተከታታይ አዎንታ ኢተጋማሽ ድፍን ቁጥሮች ድምር ነው እነዚህን ድፍን ቁጥሮች ፈልግጊ እስቲ በአንድ ክፍል ውስጥ የሂሳብ ትምህርትን እየተማሩ ያሉ ተማሪዎች ብዛት ነው እንበል የሴቶች ተማሪዎች ብዛት የወንዶቹን ብዛት ሶስት እጥፍ ነው በዚህ ክፍል ውስጥ ያሉትን የሴቶች ብዛትና የወንዶች ብዛት ፈልግጊ ተለዋዋጭ የአንድ ስብስብ የማይታወቅ አባልን የሚወክል ምልክት ነው ቁሞች ቁጥር ወይም ተለዋዋጭ ወይም የተለዋዋጭ እና ቁጥር ብዜት ወይም የተለዋዋጭ እና ቁጥር ድርሻ የሆነ ነው የአልጄብራ መግለጫ ቁም ወይም የቁሞች ድምር ወይም የቁሞች ልዩነት ነው በለአንድተለዋዋጭመስመራዊየእኩልነት ዓረፍተነገርበ ሀቀ ለ መልክ የተቀመጠ ነው ሀ እና ለ ድፍን ቁጥሮች ወይም ክፍልፋዮች ሆነው ሀ ነው አንድ የሒሳብ ዓረፍተ ነገርን መፍታት ማለት ከተሰጠው የመነሻ መስክ ውስጥ የተሰጠውን ዓረፍተ ነገር እውነት የሚያደርግ የተለዋዋጭ ዋጋ መፈለግ ማለት ነው በዓረፍተ ነገሩ ውስጥ በተለዋዋጭ ቦታ ተተክቶ ዓረፍተ ነገሩን እውነት የሚያደርግ ቁጥር የዓረፍተ ነገሩ መፍትሔ ይባላል የአንድ መስመራዊ ዓረፍተ ነገር የመፍትሔ ስብስብ አባሉ የመስመራዊ ዓረፍተ ነገሩ መፍትሔ የሆነ ነው በአንድ መነሻ መስክ ውስጥ ሆነው አንድ አይነት የመፍትሔ ስብስብ ያላቸው የእኩልነት ዓረፍተነገሮች ተመጣጣኝ ዓረፍተነገሮች ይባላሉ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የተሰጠውን የእኩልነት ዓረፍተነገር በሁለቱም በኩል ተመሳሳይ ቁጥሮችን ቁሞችን በመደመር ወይም በመቀነስ ዓረፍተነገሩን ወደ ተመጣጣኝ የእኩልነት ዓረፍተነገር ይቀይራል የተሰጠውን የእኩልነት ዓረፍተነገር በሁለቱም በኩል ዜሮ ባልሆነ ተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈል ዓረፈተነገሩን ወደ ተመጣጣኝ የእኩልነት ዓረፈተነገር ይቀይራል ማንኛውም የማይቀያየር ቁጥር ሰርድ እና ክፍልፋይ ለሆነ ሁሉ የሬሰ የአግዳሚ መስመር ላይ ያሉ ነጥቦች የእኩልነት ዓረፍተነገር ከጠፈርጅ ጋር ትይዩ የሆነ መስመር ላይ እና ሰ እና ሰ የሚያጠቃልል ነው ጠ ሰ የቋሚ መስመር ላይ ያሉ ነጥቦች የእኩልነት ዓረፍተነገር ከየፈርጅ ጋር ትይዩ የሆነ መስመር ነው ለማንኛውም መኗድ የመጠ በእንብርትዐ እና መ ውስጥ የሚያልፍ የእኩልነት ዓረፍተነገር ቀጥታ መስመር ነውማንኛውም በእንብርት ውስጥ የሚያቋርጥ ቀጥታ መስመር እንደዚህ አይነት የእኩልነት ዓረፍተነገር አለው ሀ ለ እና ሐ የተሰጡ ድፍን ቁጥሮች ይሁኑ ሀ ለ ከሆነ ሀሐለሐ ቪሀሐለሐ ሸ ሀሐ ለሐ ከ ሐ የምዕራፍ የክለሳ መልመጃ ለሚከተሉት የአልጄብራ አገላለጾች መጥን ቁጥራቸውን ግለጽጪ ሀ ጠየ ለ ጠ ሐ ጠሞዘ መ ጠሞፃ ሠ ጠየ ረፈ በጠ ጠ ውስጥ ያሉትን ቁሞች ዘርዝርሪ ከሚከተሉት ውስጥ የአልጄብራ አገላለጽ የሆነውን ለይዩ ሀየ ለ ጠቶ ሕጠ ጠ የ መ ጠ ጠ ሠ ጠርጠ የ ረጠ ጠተ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ሰ ጠ ሺ ጠየዘ ከሚከተሉት አገላለጾች ውስጥ ተመሳሳይ ቁሞች ያላቸውን ለይዩ ሀ ጠ እና ጠ ለ ሯጠየ እና ጠየ ሐ ሀለሐ እናሀለሐ መ ሀ ሀ ጠ ሠ ጠየ እኖጠየ ረ ቀእና ፐ። ጠ አማካይ ውጤት ጠ ምሳሌ ተማሪዎች የሚወዱትን ቀለም ተጠይቀው እንደ ከዚህ በታቹ ከመለሱት ቢጫ ቀይ አረንዴ ቀይ ሰማያዊ አረንዴ ቀይ ጥቁር ለዚህ ዳታ አማካይ ውጤት መሃል ከፋይ ተደጋጋሚና ሬንጁን ፈልግጊ መፍትሔ ይህ ዳታ በቁጥር ስላልተገለፀ አማካይ ውጤት መሃል ከፋይና ሬንጁን መፈለግ አይቻልም ነገር ግን ተደጋጋሚው ቀይ ነው ር በሸረፕሪ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ የመጀመሪያዎቹን አሥር ብቸኛ ቁጥሮች አማካይ ውጤት መሃል ከፋይ ተደጋጋሚ እና ሬንጅ ፈልግጊ የ ተማሪዎች ዕድሜ አማካይ ውጤት ዓመት ነው ተማሪዎች የዕድሜያቸው አማካይ ውጤት ዓመት የሆነ ክፍሉን ለቀው ቢወጡ የተቀሩትን ተማሪዎች አማካይ ውጤት ፈልግጊ ከዚህ በታች የተመለከተው ዳታ በአንድ ከተማ በወር ውስጥ የዘነበ በሚሊ ሜትር ተለክቶ የተሰጠ ነው ለዚህ ዳታ አማካይ ውጤት መሃል ከፋይ ተደጋጋሚ እና ሬንጅ ፈልግጊ ከዚህ በታች ያለው ዳታ የ ተማሪዎች የጫማ ቁጥር ቢሆን ለዚህ ዳታ አማካይ ውጤት መሃል ከፋይ ተደጋጋሚ እና ሬንጅ ፈልግጊ የፓይቻርት ግራፍ አንዳንዴ የክብ ግራፍ በመባል ይታወቃል ጥሩ የፓይቻርት ግራፍ ከዚህ በታች ያሉትን ነጥቦች ሊኖሩት ይገባል ሀ ርዕስ ሊኖረው ይገባል ለ ክፍፍሉ ወደሩን የጠበቀ ሊሆን ይገባል ሐ ግልፅ በሆነ ምልክት የተሰየመ ስኬል ሊኖረው ይገባል መ እያንዳንዱ ዳታ የተለያየ ቀለም መቀባት አለባቸው ሠ ግራፉ የሚወክለውን እውነታና መነሻ ጠሚያሳይ መሆን አለበት የአንድ ዳታ አማካይ ውጤት የተዘረዘሩትን ዳታ ድምር ለተዘረዘሩት ዳታ ብዛት በማካፈል ይሰላል የተዘረዘሩት ዳታ ድምር የተዘረዘሩት ዳታ ብዛት የአንድ ዳታ መሃል ከፋይ ዳታው ከትንሽ ወደ ትልቅ ወይም ከትልቅ ወደ ትንሽ በቅደም ተከተል ከተቀመጠ በኃላ መሐል የሚገኘው ቁጥር አማካይ ውጤት ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ይሆናል የዳታው አባላት ቁጥር ኢተጋማሽ ከሆነ መሐል የሚገኘው ቄጥር መሃል ከፋይ ይሆናልየዳታው አባላት ቁጥር ተጋማሽ ከሆነ ደግሞ መሐል የሚገኙት ሁለት ቁጥሮች ድምር ለሁለት በማካፈል የምናገኘው ቁጥር መሃል ከፋይ ይሆናል ሁል ጊዜ በቅደም ተከተል የተደረደሩ ዳታዎች ቁጥር ከመሃል ከፋይ በታችና ከመሃል ከፋይ በላይ የሚገኙ ቁጥሮች ብዛት እኩል ለው ለአንድ ዳታ ቁጥሮች ስብስብ ይበልጥ ድግግሞሽ ያለው ቁጥር ተደጋጋሚ ይባላል ሀ አንድ ዳታ አንድ ተደጋጋሚ ብቻ ካለው ባለአንድ ተደጋጋሚ ይባላል ለ አንድ ዳታ ከአንድ በላይ ተደጋጋሚ ሊኖረው ይችላል ሐ አንድ ዳታ ሁለት ተደጋጋሚዎችን ካለውባለሁለት ተደጋጋሚ ይባላል መ አንድ ዳታ ሦስት ተደጋጋሚዎችን ካለው ባለሦስት ተደጋጋሚ ይባላል ሠ ሁሉም የአንድ ዳታ አባላት ድግግሞሽ ከሌላቸው ወይም አንዳንድ ጊዜ ብቻ የተፃፉ ከሆነ ዳታው ተደጋጋሚ አልባ ይባላል ረ አብዛኛውን ጊዜ ተደጋጋሚ የሚወሰነው በአይን በመመልከት ነው የአንድ የተሰጠ ዳታ ትልቁ ቁጥርና ትንሹ ቁጥር ልዩነት ሬንጅ ይባላል የምዕራፍ የክለሳ መልመጃ ተማሪዎች ከ የተለያዩ ከተሞች ተውጣጥተው ፈተና ወሰዱ እነዚህም ከተሞች ሀ ለ ሐ መ እና ሠ ቢሆኑ ከታች ያለውን ፓይቻርት በማየት ከእያንዳንዱ ከተሞች የመጡትን ተማሪዎች ብዛት ፈልግጊ ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ ሀ ምስል ሸ ተብሎ ከተሰጠው ዳታ የ ን ዋጋ ፈልግጊ ሀ አማካይ ውጤቱ ከሆነ ለ መሃል ከፋዩ ከሆነ ሕ ተደጋጋሚው ከሆነ ከዚህ በታች ላሉት አማካይ ውጤት መሃል ከፋይ እና ተደጋጋሚን ፈልግጊ ሀ ሃ ለ ጠ ጠ ጠ ጠ ጠ ሐ የአምስት ቁጥሮች አማካይ ውጤት ነው። ሒሳብ ኛ ክፍል የተማሪ መጽሐፍ።

• N.B. This Summary is Very Experimental!! based on the following scripts from:
  • https://github.com/millzon/textSummarizer-am
  • https://github.com/icoxfog417/awesome-text-summarization#motivation